El Teorema de los cuatro colores afirma que, dado cualquier mapa geográfico con regiones continuas, este puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.

Asumiendo que las regiones adyacentes comparten no solo un punto, sino todo un segmento de borde (frontera) en común, tres colores son suficientes para mapas simples, pero en algunos casos es necesario un cuarto color adicional, esto es, cuando una región a colorear queda encerrada por un número impar de regiones que se tocan formando un ciclo. El teorema de los cinco colores, cuya demostración es corta y elemental, establece que cinco colores son suficientes para colorear un mapa y fue probado en el siglo XIX por Heawood.​ 

El problema del mapa de cuatro colores fue planteado, por primera vez, por el estudiante Francis Guthrie en 1852, lo que fue comunicado a Augustus de Morgan.​ La conjetura se hizo famosa con la declaración de Arthur Cayley, en 1878, en el sentido de que la había abordado. Fue resuelto, a mediados de 1970, por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, aunque la comunidad matemática está dividida con respecto a la demostración utilizada.​